Son muchas universidades posibles

En un cambio de opiniones por twitter acaba de salir el tema de por que en Chile y especificamente en Arica, produce tan pocas patentes, siendo que esta es una de las ciudades con mayor cantidad de postgraduados per cápita en el pais. Hace un año mas o menos yo escribi sobre lo mismo reclamando que en la universidad solo se dedicaban a hacer publicaciones indexadas en lugar de patentes. Pero no me quede en eso y me puse a averiguar con amigos que hacen investigación y ahora tengo una opinión distinta.

En nuestros países no hay patentes porque no conviene patentar, el proceso es muy largo, caro y está capturado por las grandes corporaciones transnacionales que lo usan con ventaja a su favor. Para una empresa o universidad chilena, obtener una patente industrial tiene tanto valor como las estrellitas que le pegan en la frente a los niños del parvulario. El modelo de hacerse millonario patentando un invento a lo Tomás Edison, es del siglo pasado, hoy no corre y la mayoria de la innovacion tecnológica exitosa no pasa por patentarla, al menos en el caso de paises pequeños.

A propósito, estaba leyendo un entretenido recuento de Benedicto Chuaqui sobre la historia y el propósito de las universidades. Uno de los problemas insolubles en esto es que distintas personas tienen muy distintas ideas sobre el asunto, es difícil encontrar dos opiniones que coincidan con "lo que debe ser" una universidad. Y esto no es cosa de ahora sino que desde que empezaron a aparecer. Nunca existió uno sino muchos modelos diferentes bajo el nombre genérico de universidades.

Las universidades aparecieron en la Edad Media. Algunas eran fundadas por el monarca y otras por la iglesia que, desde el principio, vio la conveniencia de formar a las élites y de independizarse del gobierno, de allí viene la famosa "autonomía universitaria". También hubo universidades que no eran de la iglesia ni del gobierno, como la primera de todas, Bologna, que era una especie de cooperativa donde los estudiantes contrataban a los profesores y escogían incluso al rector. Recuerdo esta divertida descripción del libro "Euclids Window" de Leonard Mlodinov:

"En Bologna los estudiantes contrataban y despedían a los profesores, los multaban por no hacer clases o llegar atrasados. Si la clase no era interesante, si iba muy lenta, o demasiado rápida o simplemente el profesor no hablaba lo suficientemente fuerte, los alumno se iban o empezaban a arrojar objetos. En Liepzig la universidad tuvo que promulgar una regla que prohibía tirarle piedras a los profesores durante la clase".

¿Que les parece? Como ven, Camila Vallejo y Jackson no son los primeros mocosos insolentes, nada nuevo hay bajo el sol. Con la llegada de Napoleon al poder apareció la universidad profesionalizante, estatal, destinada a dar conocimientos prácticos. El estado tenia el derecho exclusivo para formar los profesionales que se estimaban necesarios para el país. Aunque es un modelo que se desprestigió con el tiempo por la burocracia, el excesivo apego a los formalismos, mala formación, etc. Los latinoamericanos lo importamos completo y todavía hay algunos pegados en el siglo 19 que sostienen que el estado es el único que tiene derecho de administrar la educación.

Prácticamente todas las universidades estatales de America Latina partieron diseñadas según el modelo napoleónico, incluso las universidades católicas seguían ese modelo. Por supuesto la Universidad de Chile es un ejemplo de eso y, aunque con los años han tenido que adaptarse al mundo, el modelo napoleónico de hiper burocracia, el estancamiento intelectual y todo eso siguen siendo la tónica en en estas universidades.

En 1810 aparece la universidad Imperial o Humboltiana que, a diferencia de la Napoleonica, orientada a formar profesionales, estaba dirigida a la creación y la investigación, el grado de doctor de la universidad Humboltiana certificaba que la persona estaba capacitada para hacer investigación original de manera independiente, no solo para ejercer una profesión. Este es el modelo que influyó en las universidades norteamericanas y que con los años, nos llego .parcialmente- de rebote a América Latina.

Hoy las universidades y los propios estudios son una mezcla de todo eso en algo que genéricamente llamamos "educación superior" que es lo que aprendemos formalmente después de la secundaria. Los estudios pueden ser muy diversos, desde un técnico, un profesional, un magister que puede ser profesional (como los MBA y otros por el estilo) o académico como los magíster en ciencias y artes, finalmente tenemos el doctorado que, en teoria, debería corresponder a un investigador pero en nuestros paises, en la mayoria de los casos, solo se dedican a la docencia o administración universitaria.

En algunas universidades Humboldtianas de Viena y Suiza, con el paso del tiempo apareció otra tradición de enseñanza de gran valor que fueron los "seminarios". Estos los dictaban profesores a los que ninguna universidad les daba una cátedra pero que, por haber terminado su doctorado, Tenían el derecho a enseñar como profesores independientes, es el equivalente de lo que hoy conocemos como "diplomados".

Las universidades Humboldtianos tenían muchas virtudes pero también sus defectos, se alineaban férreamente detrás de las teorías de algún lider intelectual y los que no encajaban no tenían ni la menor oportunidad de ser profesores, por eso al propio Einstein jamás pudo conseguir trabajo en una universidad alemana, hasta que renunció a su nacionalidad y se fue a vivir a Suiza.

Los padres de la escuela austriaca de ecnomia, Carl Menger y luego Ludwing Von Mises tampoco podían soñar se contratados por una universidad de Austria, donde solo profesores de pensamiento socialista tenian cupo. Mientras vivieron en su país trabajaron como profesores libres dictando sus famosos seminarios. Pasaron muchos años antes que fueran reconocidos en Estados Unidos, principalmente en la universidades de Chicago y Columbia.

Las universidades norteamericanas han sido el modelo mas productivo y se caracterizan por la libertad, las certificaciones privadas y la regulación están solo basadas en el prestigio. Estados Unidos tiene el sistema de educacion superior -si es que se puede hablar de "sistema"- mas descentralizado del mundo, donde cada institución tiene autonomia absoluta y no esta sujeta a otra restriccion que las mínimas de cada estado. Cualquiera puede abrir una universidad y emitir los títulos que desee, es el prestigio que se encarga de filtrar el valor de los titulos.

Esto es lo que se trato de implementar en Chile con la reforma de 1980, que abrió la puerta a las universidades privadas, pero con la llegada de los políticos al poder volvieron a dejar la puerta bien cerrada y con candado en 1990, hoy nadie se atreve a proponer que vuelva la libertad del sistema norteamericano.

Sin embargo si queremos calidad, el único camino es ese: mucha competencia sin ninguna institución privilegiada y que la propia gente decida, es algo muy lejano a nuestra mentalidad, todavia con la idea de las universidades napoleónicas y bueno, por algo todavía no somos desarrollados. Mientras no confiemos en el juicio de las personas comunes para elegir lo mejor para si mismos, a lo más que podremos aspirar es a ser una mala copia de los quebrados europeos.

Ecuaciones para dummies

Una de mis grandes satisfacciones es que algunas entradas de este Templo del Ocio han servido de inspiración para estudiantes. Por ejemplo muchachos a los que no les gustaban las matemáticas me han escrito con entusiasmo después de leer mi Matemáticas para dummies, que incluso se ha reproducido en algunos foros. Bueno, para esos va esta nueva entrada de Ecuaciones para dummies, sin más trámite aquí voy:

Una ecuación es -como lo dice su nombre- una igualdad. En lenguaje matemático igual significa "equivalente a", por ejemplo 10 es idéntico a 10, pero es igual a 5+5, o 7+3, etc. O sea nos podemos imaginar a una ecuación como una balanza: mientras los dos lados del signo igual estén equilibrados todo lo que dice es verdad.

Esto que parece tonto tiene consecuencias interesantes. Por ejemplo si alguien me pregunta mi edad y lo quiero embromar, le podría decir -sin mentir- que el doble de mi edad más ocho años son 120 años, o sea a mi edad, que no quiero decir le pongo una letra x quedaría 2x+8=120 ¡ahí tenemos nuestra primera ecuación!.

La gracia es que esta ecuación la podemos manipular de manera de dejar la x sola a un lado. Por ejemplo si elimino el 8 que se está sumando al lado izquierdo pero le resto (operación contraria) 8 al lado derecho, el equilibrio se mantiene y la ecuación sigue siendo verdadera, o sea 2x=120-8, 2x=112. Puedo eliminar el 2 del lado izquierdo de la misma forma, haciendo la operación contraria al lado derecho, es decir dividiendo, y me queda x=112/2, x=56 ¡esa es mi tierna edad pues!

Este ejemplo sencillo muestra toda la ciencia que tiene el álgebra, mantener el equilibrio dejando la incógnita aislada a la izquierda, todos los otros términos de la izquierda se pasan para la derecha haciendo la operación contraria. Eso se llama "despejar la incógnita" o "resolver la ecuación", nada más que eso.

Ya vimos entonces que un uso de las ecuaciones es decir acertijos para impresionar a los que no saben matemáticas básicas. Pero hay otros usos mucho más interesantes y útiles. El otro uso que tienen las ecuaciones es para hacer modelos matemáticos y poder predecir lo que pasaría si se cumplen ciertas condiciones, sin necesidad de hacer realmente el experimento.

Por ejemplo ¿se han preguntado cuan alto podría ser un rascacielo con los materiales que tenemos? creo que los más altos andan por los doscientos pisos ¿podría hacerse uno de quinientos o de dos mil pisos?. Nuestro sentido común y nuestra experiencia nos dicen que mientras más alto, mayores serán las fuerzas que tiene que soportar para no derrumbarse bajo su propio peso, pero ¿cual es realmente el límite? La resistencia de materiales es una ciencia complicadísima para estructuras complejas pero algo nos pueden ayudar las ecuaciones en esto.

Fue Galileo Galilei, el papá de la ciencia, el supremo, quien se hizo por primera vez estas preguntas. En su libro Dos nuevas ciencias, parte presentando el problema simple de una viga sostenida por dos pilares ¿cuanto se puede alargar la viga separando los pilares sin que se desplome por su propio peso?

Esta es la clase de problemas que preocupó a Galileo y lo llevo a descubrir los modelos matemáticos que culminaron con su monumental trabajo de las leyes del movimiento. Bueno, para estas cosas nos sirven las ecuaciones. Fíjense que nos preguntamos "cuanto" era el máximo que se podía alargar la viga, ese "cuanto" es la incógnita que debemos aislar al lado izquierdo y la ecuación que tome en cuenta todos los factores importantes (peso del material, vientos, terremotos o lo que sea) esa ecuación es nuestro "modelo matemático"

Las incógnitas también se llaman "variables" porque pueden ser cantidades que nosotros vamos variando para ver que pasa. En los modelos matemáticos existe una "variable dependiente" (también se llama variable explicada) que representa lo que queremos saber. En nuestro ejemplo la variable dependiente es "cuanto" podemos aumentar el largo de la viga.

Las otras variables como el peso, la velocidad del viento, la energía de un terremoto, etc. son las "variables independientes" (o variables explicativas) que son la causa, los factores que explican el comportamiento de nuestra variable dependiente.

Así, los modelos matemáticos son ecuaciones, que tienen al lado izquierdo la incógnita, lo que queremos saber, y al lado derecho todos los factores variables que influyen en el comportamiento de nuestra incógnita.

Para hacer un modelo matemático identificamos los factores que creemos son los más importantes para explicar al comportamiento de la variable dependiente, luego se hacen muchas mediciones con diferentes valores para tratar de ver si hay constantes en las variables explicativas. Después de un arduo trabajo de álgebra como el que describí al comienzo, se deja la variable dependiente aislada al lado izquierdo y entonces tenemos un modelo matemático, de la forma y=Ax1+Bx2+Cx3...+Zxn, donde:

y=variable dependiente

A, B, C...Z valores constantes (coeficientes)

x1, x2, x3, ...xn variables independientes

O para decirlo de foma matemáticamente correcta y=f(C1x1, C2x2,...CnXn)

Los mejores modelos matemáticos son simples y potentes, la "ecuación de equivalencia" entre la masa y la energía e=mC^2 es famosa por su simplicidad, por su enorme potencia (permite calcular perfectamente la energía liberada en reacciones atómicas) y llevó siglos llegar a determinarla. Un modelo perfecto.

Pero los modelos no son solo con ecuaciones, en economía se trabaja con modelos de programación lineal que usan "inecuaciones" es decir desigualdades. En lugar de ser balanzas con signo igual son expresiones desequilibradas con signos "menor que" o "mayor que". Estas soluciones no dan un número como resultado sino un área con infinitas "soluciones factibles" es decir valores que cumplen con la desigualdad. La programación lineal tiene métodos para elegir máximos o mínimos dentro de esas infinitas soluciones.

Por ejemplo mis ganancias dependen de muchos factores (costos, capital disponible, ventas, etc.) y yo quiero saber cual es la combinación ideal de esos factores manteniendo una ganancia superior a un millón de pesos. Ese es un típico problema de programación lineal.

Otros modelos matemáticos mucho más controvertidos son los estadísiticos, donde trabajamos con datos inciertos y tratamos de determinar tendencias a partir de nubes de datos que no parecen seguir ningún orden. La mayoría de esos modelos usan métodos de regresión lineal, que tratan de construir una línea donde es más probable encontrar los puntos. Igual que en todos los modelos, los de regresión tienen una variable dependiente y otras independientes y tratan de encontrar los coeficientes. El valor de esos coeficientes es normalmente dudoso como predictor. Ese es el punto débil de muchas investigaciones de ciencias sociales, además de eso que "correlación no implica causalidad".

Los modelos pueden ser bonitos y algunas veces funcionan muy bien, pero no siempre, especialmente cuando se trata de modelar asuntos del comportamiento humano. A veces se olvidan que los modelos funcionan bien solo con problemas sencillos.

Modelamiento para dummies

Bueno, todo conocimiento es aproximado. Un interesante artículo sobre el sesgo de los modelos en el blog de Tercera Cultura me trajo a la memoria la irritación que me produce leer artículos de ciencias sociales que tratan de dar respetabilidad científica a sus opiniones abusando de métodos de las ciencias exactas como los modelos matemáticos y estadísticas.

Recuerdo que el año pasado, cuando recién empezaba a estudiar cosas básicas de economía los profesores me decían "estás haciendo juicios de valor, esto es ciencia y no opinología", lo que me irritaba es que ellos hacían sus propios juicios de valor y los disfrazaban con demostraciones estadísticas o modelos más débiles que la palabra de un político. No digo que los modelos no sirvan, pero no tienen ni la sombra de validez que pretenden darle.

Es curiosa la idea de ciencia que existe desde las ciencias sociales. Normalmente la identifican con la búsqueda de la verdad y piensan que cualquier conclusión que cumpla los protocolos del método científico tiene un valor de verdad especial o superior que aquella que no los cumple. Esto que puede ser válido en problemas sencillos de física o química, pierde casi toda su validez en las ciencias sociales porque la naturaleza de los problemas es infinitamente más complicada.

Las matemáticas son la herramienta por excelencia para crear modelos. Popularmente se cree que son muy exactas, pero nada más lejos de eso, las matemáticas tienen un enorme campo de estudio acerca de las inexactitudes y las aproximaciones. Una de las más populares es la aproximación lineal. Resulta que los modelos lineales son los que nos permiten predecir con más facilidad y nos dan los mejores resultados. Se llaman lineales porque cuando los escribimos en una ecuación nos da la forma de primer grado, o sea la incognita no está al cuadrado, al cubo ni nada de eso y al graficar nos da una línea recta.

Pero retrocedamos un poco y veamos como se construye un modelo: un caso simple es cuando tenemos dos magnitudes variables y están relacionadas porque una depende de la otra. Por ejemplo nuestro auto que se mueve en linea recta a velocidad constante, mientras mayor sea la velocidad, más espacio recorre en el mismo tiempo. Así nuestro modelo se puede escribir en forma de una ecuación donde la velocidad es igual al espacio recorrido dividido por el tiempo empleado: v=s/t

Si la velocidad es constante podemos hacer una tabla que al graficar nos dará una línea recta, porque nuestro modelo es lineal.

La velocidad como una línea recta es un modelo muy conveniente porque nos permite predecir con facilidad que -por ejemplo- en 10 horas a esa velocidad habremos recorrido 20 kilómetros, ¡ni siquiera necesitamos multiplicar, basta con prolongar la recta con una regla!.

Un lindo modelo, pero es ideal porque no hay chofer en el mundo capaz de conducir un auto a la misma velocidad exacta de 2 km/h durante horas y los caminos reales rara vez son perfecta e indefinidamente rectilíneos. De aquí sacamos nuestra primera conclusión: mientras mejor y más exacto es el modelo, también es más trivial y menos útil. Entonces vienen las aproximaciones.

La mayoría de las aproximaciones de las matemáticas consisten en linealizar o bajar el grado de las ecuaciones para tratarlas "como si fueran" líneas rectas. Ya habrán notado que las ecuaciones podemos presentarlas de dos formas, como una fórmula de álgebra (igualdad) o -gracias a Rene Descartes- como la curva en un gráfico. Solo las ecuaciones de primer grado son rectas y las de grado superior (que tienen cuadrados, cubos, etc.) son todas curvas.

Recapitulando: cualquier fenómeno donde tengamos magnitudes variables donde la variación de unas depende de la variación de la otra se puede escribir como una o un conjunto de ecuaciones, o también como una curva en un gráfico. Esto es un modelo matemático porque nos permite saber que valor tendrá una variable cuando cambie la otra, sin necesidad de medirlo: el modelo nos permite predecir.

¿Y como se hace esta predicción? es simple en principio: basta con resolver la ecuación o -lo que es lo mismo- encontrar el largo de la curva o la superficie bajo ella, o sea resolver un problema de álgebra o bien geométrico, ambos métodos sirven. El problema geométrico es simple cuando se trata de figuras con lados rectos: el área de un cuadrado, un tríangulo o cualquier polígono regular es sencilla de calcular y exacta, pero cuando hay curvas la cosa se complica como vimos en la entrada sobre la circunferencia y el número Pi.

La dificultad de hacer modelos matemáticos de fenómenos reales es que los modelos solo entregan predicciones exactas para problemas sencillos, y los problemas sencillos no necesitan modelos, normalmente son predictibles a puro ojo, o por inspección simple para decirlo de manera más siutica. A medida que el problema se va complicando comienzan a aparecer dos clases de inexactitudes: una por la no linealidad que obliga a usar métodos aproximados de linealización.

El otro problema es mucho peor porque estamos obligados a simplificar el modelo dejando fuera todo lo que no nos parece relevante. Aquí es donde la pretensión científica de imparcialidad se nos va al diablo, porque en este punto es donde se introducen sesgos y juicios de valor incluso en los modelos más "exactos". En matemáticas se llama "modelo canónico" al que no tiene simplificaciones ni juicios de valor y prácticamente todos los modelos canónicos tienen bajo o ningún potencial predictivo.

Y eso que hasta el momento solo he hablado de modelos completamente determinísticos, que se pueden representar por ecuaciones simples porque no hay ninguna intervención del azar. ¿Que pasa cuando hacemos por ejemplo un modelo de comportamiento del consumidor? ¿o un modelo predictivo de tendencias políticas?. Aquí viene mi opinión personal: yo creo que esas cosas tienen mucho, mucho, MUCHO más arte que ciencia. Tiendo a confiar mucho más en juicios de valor subjetivos y razonados que en demostraciones estadísticas y elaborados modelos matemáticos, porque, mal que mal, yo algo entiendo de como se cocinan. Hasta mañana.